Multiplizieren ist soo einfach…

3 thoughts on “Multiplizieren ist soo einfach…”

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2. # kriki Says:
   February 23rd, 2007 at 00:11

   Wie man sieht geht es der Reihenfolge nach mit den Linien (braucht man nur ein größeres Papier, wenn man sich höheren Ziffern wie z.B. der 9 nähert) außer dem geht es dann immer langsamer. Effizient ist es also auch anscheinend eher bei kleineren Einzelziffern einer ruhig größeren Zahl, wie denen aus dem Beispiel.

   Das Ding geht tatsächlich immer auf! Und es ist, im Vergleich zum normalen Multiplizieren auf Papier wo man immer die einzelnen Ziffern der Faktoren multipliziert absolut nichts anderes. (Überträge werden auch dort immer ab der 10 im nächsten Rechenvorgang hinzugezogen). (Auch dort wird übrigens von Rechts nach Links der Übertrag weitergereicht) Dieses Verfahren ist tatsächlich NUR EINE GRAFISCHE DARSTELLUNG dessen, was wir sonst auch machen, wenn wir zwei Zahlen multiplizieren. Und die Frage ob es auch mit 9998 x 97898 geht ist NUR eine der Effizienz und Geschwindigkeit des Aufmalens und Zusammenzählens, der Knotenbereiche! -> also keine Zauberei 😉

   P.S. um das geschickt anzufangen, müsste man immer den Scheitelpunkt (Schnittpunkt der Schenkel der oberen Linien) in der oberen Mitte (bin mir noch nicht mal sicher, ob man das gewichten müsste*) der Seite anplanen. Die Stauchung der entstehenden Raute ist egal, solange man im Auge behält, dass die KnotenBEREICHE, die übereinander liegen noch gut erkennbar sind. Die im Video gezeigten Kurven (dort werden Kurven zunächst von Rechts kommend eingezeichnet und dann später von Links um hervorzuheben, welche Summen (v. Einzelbereichen) man dort zusammenaddiert) sind an sich keine Kurven! Vertikale Linien zwischen den übereinander liegenden KnotenBereichen würden es dort genauso abzeichnen!*2

   Bei gleicher Zifferanzahl 123×321 ergibt sich naturgemäß noch eine relativ gleichförmige Raute (unterschiedlicher Fülldichte), bei 3 x 98813 eine eher links dichtere. (Aber nur, weil in absoluter Gleichförmigkeit die vielen Linien bei der 9er Kreuzungen mit der 3 kaum noch von einander zu trennen / unterscheiden wären! Die Kreuzungen zwischen der 3 und der 1, oder der anderen 3 jedoch leichter!)

   * Ich glaube um eine Aussage über die Dichte zu treffen, müsste man zunächst mal die jeweilige Quersumme der beiden Faktoren finden und weiß somit, wie stark die Drängung der Raute sein wird, um sie so abbilden, dass genug Platz für die einzelnen Knotenbereiche (und natürlich zwischen den Linien einer Gruppe) bleiben.
   *2 Jetzt wird es wieder weniger visuell: Kurven benötigen wir dann, wenn große Bereiche (vieler Kreuzungen) wie in einer Lupe vergrößert dargestellt werden. Dann kann man auch die Kreuzungen zwischen verschiedenen großen Ziffern der Faktoren besser aufzeigen. (Ich denke, man sollte die vertikalen Linien gegen flexible aber andersfarbige Linien/Kurven tauschen!)

   Auf Marcos Frage: wie lang das Ergebnis einer Multiplikation wird, kann man leider wenig sagen nur, dass es „häufig“ mindestens die gleiche Anzahl von Ziffern des größeren der beiden Multiplikatoren haben wird und maximal die Länge beider Summen der Ziffern! („Häufig“ = vorausgesetzte Faktoren je => 1 (gleich oder größer) & reelle Zahlen (gerne aber auch negative!))

   Die Vorzeichensache ist euch bekannt? (Betrifft auch die visuelle Darstellung!)
   -x+ = – | +x- = – | +x+ = + und -x- = +
   (ist also im Endeffekt alles ausgeglichen, außer, dass Gegensätze sich immer negativ auf die Beziehung auswirken 🙂 )

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3. „Bei gleicher Zifferanzahl 123×321 ergibt sich naturgemäß noch eine relativ gleichförmige Raute (unterschiedlicher Fülldichte), bei 3 x 98813 eine eher links dichtere.“

   oh man nimmt einfach führende nullen mit rein 😉

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